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O conceito de semiplano É usado no campo de geometria nomear o partes de um avião delimitados por qualquer uma de suas linhas. Deve-se notar que cada linha divide o plano em duas partes (ou seja, dois semiplanos).

Para entender o que é um semiplano, é essencial entender a noção de plano . Pode-se dizer que um plano é um objeto geométrico ideal que abriga uma quantidade infinita de linhas e pontos e tem apenas duas dimensões. Ele plano o direto e ele apontar Estes são os conceitos essenciais da especialidade da matemática que conhecemos como geometria.

Os aviões, portanto, são divididos em semiplanos por direto que passam por isso. Cada uma das linhas, dessa maneira, gera dois semiplanos no avião . Esses semiplanos, é claro, não têm necessariamente as mesmas dimensões.

As leis da geometria indicam que em cada par de semiplanos criado por uma linha x existe uma quantidade infinita de pontos . Cada ponto pertencente ao plano em questão, por outro lado, pertence a um dos dois semiplanos determinados pela linha ou à própria linha.

Dois pontos contidos no mesmo semiplano, além disso, formam um segmento que não cruza com a reta x , enquanto dois pontos contidos em semiplanos diferentes criam um segmento que corta a linha x .

Da mesma forma, não podemos esquecer que existem dois tipos fundamentais de semiplanos:
-Sepiplano aberto, que é aquele em que a interseção é a aresta comum reta. Ou seja, ele não contém a linha que o limita.
-Sepiplano fechado. Sob essa denominação, está o semiplano que, diferentemente da anterior, contém a linha mencionada acima, encarregada de limitá-la.

Então:

Se o semiplano 1 abrigar o ponto P e o semiplano 2 contém o ponto S , o segmento PS vai cortar a reta X . Por outro lado, se o semiplano 1 conte os pontos P e W , o segmento PW não vai cortar a linha.

Também existem outros dados interessantes que valem a pena conhecer sobre esse elemento que nos interessa, como os seguintes:
- Todo ponto de um plano pertence à linha da divisão ou a um dos dois semiplanos mencionados.
- Qualquer segmento que é determinado por dois pontos do mesmo semiplano não corta o que é chamado de linha de divisão. Pelo contrário, qualquer segmento que é determinado por dois pontos dos diferentes semiplanos continua cortando a linha de divisão mencionada.

Além de tudo isso, não podemos ignorar a existência de diferentes tipos de semiplanos que se tornaram elementos fundamentais da geometria. Esse seria o caso, por exemplo, do chamado semiplano de Poincaré ou semiplano superior de Poincaré, que foi descoberto pelo matemático que o nomeou.

Basicamente, sob essa denominação, existe um modelo de semiplano que é o eixo fundamental da geometria hiperbólica e é conhecido como semiplano superior. Tem a peculiaridade de assumir o topo do que é o plano cartesiano, mas sem "pegar" o que é o eixo x.

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